Pour éviter "qu’après de longs moments de reflexion douloureux et infructueux" (d’après certains) vous ne tombiez dans une dépression qui vous éloignerait de vos cours de maths, je vous aide un peu pour l’exercice 2 :

Quelques indications pour l’exercice 2 :

 d’abord, avez-vous fait une petite figure ?

En voici une avec GeoGebra (si vous ne la voyez pas, installez Java (ce n’est pas qu’une danse mais aussi un langage informatique...) voir ici )

figure

faites varier , vous verrez que notre problème semble avoir deux solutions.

 ensuite, "mathématisons" :

Dire que et ont un point commun équivaut à dire que et . Il faut donc résoudre (équation (E1) qu’on peut écrire sous la forme ).

Mais ce n’est pas précisément la question : on souhaite connaître les valeurs de pour que cette équation ait une unique solution ; c’est-à-dire (et Flore ne me contredira pas) les valeurs de telles que le discriminant de l’équation (E1) soit nul.

Exprimez donc ce discriminant en fonction de et résolvez l’équation . Attention cette équation est à nouveau une équation de degré 2 (d’inconnue ) ; il faut donc calculer le discriminant de cette deuxième équation ...

 Pour la question 2, dans chacun des deux cas, trouver l’abscisse du point commun et montrer que le nombre dérivé de f en ces points est égal au coefficient directeur de la droite.

Bon courage, n’hésitez pas à poser d’autres questions...

T.Rey